• آزمون هاسمن:

در صورتی که چیدمان داده ها تابلویی (پانل) باشد. برای آنکه بتوانیم بین مدل‌های اثرات ثابت و اثرات تصادفی از نظر قدرت توضیح دهندگی متغیر وابسته مقایسه ای انجام دهیم، از آزمونی به نام آزمون هاسمن استفاده می‌کنیم. از آنجا که برای انجام مقایسه بین این دو مدل باید وجود همبستگی بین اثرات تصادفی و رگرسیون ها را مورد آزمون قرار دهیم، اگر چنین ارتباطی وجود داشته باشد، مدل اثر تصادفی و اگر این ارتباط وجود نداشته باشد مدل اثر ثابت کاربرد خواهد داشت. لذا در آزمون هاسمن فرضیه صفر این است که هیچ همبستگی میان اثرات تصادفی و رگرسیون ها وجود ندارد. تحت این فرضیه، تخمین زن هایOLS وGLS هر دو سازگار هستند ولی تخمین زن OLS ناکاراست. در شرایطی که تحت فرضیه مقابل، تخمین زن OLS کارا و سازگار ولی تخمین زن GLS ناسازگار است. آزمون هاسمن برای تعین نوع مدل مورد استفاده در داده های ترکیبی کاربرد دارد (ابریشمی، ۱۳۸۹). از آزمون هاسمن با قاعده تصمیم گیری آماری زیر استفاده می شود:

مدل اثرات تصادفی<=>بین اثرات فردی و متغیر های توضیحی همبستگی وجود ندارد : H0

مدل اثرات ثابت<=>بین اثرات فردی و متغیر های توضیحی همبستگی وجود دارد: H1

• ضریب تعیین ^[۳۵]

ضریب تعیین معیاری برای نیکویی برازش معادله رگرسیون است. هرچه قدر مقدار آن بیشتر باشد، خطاها کمتر و مدل رگرسیون قابل اعتماد تر است. ضریب تعیین مهمترین معیاری است که با آن می توان رابطه بین دو متغیر را توضیح داد. ضریب تعیین را با نمایش می‌دهند. ضریب تعیین به طور کلی نسبت تغییرات متغیر وابسته را که به وسیله متغیر های مستقل قابل توضیح است، را می سنجد (ابریشمی، ۱۳۸۹).

• ضریب تعیین تعدیل شده

ضریب تعیین تعدیل شده ضریب اصلاح شده ضریب تعیین است. به عبارتی هرچه متغیرهای مستقل زیادتر شود ضریب تعیین را افزایش می‌دهد و این موجب فریب ما می شود که خیال کنیم متغیرهای مستقل دارند خوب عمل می‌کنند بلکه نقش آن ها در اختیار گذاردن یک تابع رگرسیونی بسیار طولانی و بی فایده است. ضریب همبستگی این افزایش ضریب تعیین را تعدیل می‌کند.

از آنجا که در این پژوهش از رگرسیون چند متغیره استفاده شده است و تعداد متغیر مستقل بیشتری به کار رفته است این موضوع باعث کاهش درجه آزادی (n-k) خواهد شد که برای رفع این مشکل از ضریب تعیین تعدیل شده^[۳۶] استفاده می شود (ابریشمی، ۱۳۸۹).

• آزمون دوربین- واتسون^[۳۷]

ﻣﻄﻠﺐ ﻣﻬﻢ ‌در مورد اﺳﺘﻘﻼل اﺟﺰای ﺧﻄﺎ در ﻣـﺪل ﺑـﺮازش ﺷـﺪه اﺳﺖ. ﺑﺮای آزﻣﻮن اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﻧﻴـﺰ از آﻣـﺎره دورﺑـﻴﻦ ـ واﺗـﺴﻮن اﺳـﺘﻔﺎده ﻣـﻲﺷـﻮد. اﮔـﺮ اﻳـﻦ آﻣـﺎره ﺑـﻴﻦ ۴- du و du ﻳـﺎ (du < DW < 4-du) قرار گیرد، ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮ اﻳﻦ ﻣﻄﻠﺐ ﺻﺤﻪ ﮔﺬاﺷﺖ ﻛﻪ اﺟﺰای ﺧﻄﺎ در اﻳﻦ ﻣﺪل دارای ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﻲﻣﻌﻨاداری با یکدیگرند و رفتاری مستقل از هم دارند (جان و همکاران، ۱۹۹۸). به طور کلی اگر مقدار آماره دوربین واتسون بین دو عدد ۵/۱ و ۵/۲ باشد می توان ادعا کرد شواهدی مبنی بر وجود عدم همبستگی مرتبه اول وجود ندارد (افلاطونی، ۱۳۹۲).

عدم وجود خودهمبستگی P=0 : H0

وجود خود همبستگی P≠۰:H1

• آزمون وایت(ناهمسانی واریانس)

یکی از موضوعات مهمی که در اقتصاد سنجی به آن برخورد می‌کنیم موضوع واریانس ناهمسانی است.

واریانس ناهمسانی ‌به این معنا است که در تخمین مدل رگرسیون مقادیر جملات خطا دارای واریانسهای نابرابر هستند. در واقع ما در تخمین رگرسیون که با بهره گرفتن از روش حداقل مربعات معمولی انجام می‌شود ابتدا فرض می‌کنیم که تمامی جملات خطا دارای ‍‍واریانسهای برابر هستند و بعد از آن که مدل را تخمین زدیم سپس با بهره گرفتن از یک سری روش‌ها و تکنیک‌ها به بررسی این فرض می‌پردازیم و این که آیا واقعاً در مدل ما واریانس همسانی وجود ندارد؟ ولی ‌در مورد کارهای عملی اقتصاد سنجی همواره دو مسئله برای محقق پیش می‌آید ۱) با توجه به آن که مقادیر جملات خطا در جامعه اصلی قابل مشاهده نمی‌باشد چگونه می‌توان به وجود واریانس ناهمسانی در مدل پی برد؟ ۲) در عمل بسیار غیر محتمل است که دقیقاً تمامی واریانس‌های جملات خطا بایکدیگر برابر باشند و معمولاً واریانس‌ها مقداری با یکدیگر تفاوت دارند. ‌بنابرین‏ سوال طبیعی که اینجا مطرح می‌شود این است که آیا معیار آماری وجود دارد که میزان نابرابری واریانس‌ها را اندازه گیری کند تا با استفاده ار آن بتوانیم بگوییم که اگر میزان نابرابری واریانس‌ها از مقداری بیشتر باشد مدل ما مشکل واریانس ناهمسانی دارد. برای ‌پاسخ‌گویی‌ به سوال فوق باید گفت که اقتصاددانان از روش‌های گوناگونی استفاده می‌کنند که می‌توان برای مثال آزمون بروش پاگان و آزمون وایت و آزمون پارک را نام برد (ابریشمی، ۱۳۸۹). معروف ترین و عمومی ترین روشی که برای آزمون همسانی به کار می‌رود، آزمون وایت (۱۹۸۰) است. این آزمون از آن جهت مفید تر است که فرض های کمتری را ‌در مورد شکل احتمالی ناهمسانی در نظر می‌گیرد. با بهره گرفتن از رگرسیون کمکی، این آزمون می‌تواند با دو رویکرد متفاوت انجام شود: الف) آزمون F و ب) آزمون ضرایب لاگرانژ (LM).

آزمون ضرایب لاگرانژ با محاسبه از رگرسیون کمکی و ضرب آن در تعداد مشاهدات(T) حاصل می‌شود:

m تعداد برآوردگر ها (بدون جمله ثابت) در رگرسیون کمکی است. در آزمون ضرایب لاگرانژ، اگر آماره حاصله بیشتر از ارزش بحرانی در جداول آماری مربوطه باشد، فرضیه مبنی بر همسانی واریانس رد می‌شود. به عبارت دیگر ناهمسانی واریانس وجود دارد که می بایستی مشکل مذکور رفع گردد. اگر علت ناهمسانی مشخص شود، می توان از یک برآورد جایگزین استفاده کرد که ناهمسانی مذکور را در فرایند پردازش لحاظ نماید. روش معمول، استفاده از روش برآورد حداقل مربعات تعمیم یافته (GLS) است ( افلاطونی، ۱۳۹۲).

• آزمون عدم هم خطی:

هم‌خطی در اصل به معنای وجود ارتباط خطی کامل یا دقیق بین همه یا بعضی از متغیرهای توضیحی مدل رگرسیون می‌‌باشد. برای رگرسیون k متغیره با متغیرهای توضیحی X1,…,Xk (که در تمام مشاهدات برای جزء عرض از مبدأ ۱=x1 منظور می‌‌شود.)

وقتی هم‌خطی حاد است، آماره های مربوط به متغیرهای توضیحی رگرسیون به تنهایی قابل اعتماد نیستند و در این حالت اگر به رگرسیون های گوناگونی مرتبط باشد، آماره F بسیار بالا خواهد بود.

هرگاه F معنی‌دار ولی ضرایب متغیرهای ۲X و ۳X بی معنی باشند، دو متغیر در حد بالایی دچار هم‌خطی می‌باشند (ابریشمی، ۱۳۸۹). بررسی شدت هم خطی به دو روش: الف) آزمون ضریب همبستگی پیرسون و ب)معیار عامل تورم واریانس انجام می شود که در این تحقیق از ضریب همبستگی پیرسون استفاده شده است. ضریب همبستگی عددی بین ۱+ و ۱- می یاشد اگر ضریب همبستگی به دست آمده ۱+ باشد همبستگی از نوع کامل و مستقیم(مثبت) و اگر ضریب همبستگی برابر۱- باشد همبستگی از نوع کامل و معکوس(منفی) می‌باشد (افلاطونی، ۱۳۹۲).

• آزمون F:

برای تعیین معنادار بود الگوی رگرسیون از آماره F استفاده می شود و نسبت به توزیع که تنها معنی‌دار بودن ضریب خط رگرسیون را تست می‌کند کلی‌‌تر است و معمولاً در مدل‌های چند متغیره کاربرد دارد.